Melissa Aldana begynte å spille saksofon allerede som 6-åring, og hennes første lærer var hennes far, Marcos Aldana, som selv er en anerkjent jazzsaksofonist. Etter å ha pugget og terpet på kjente strofer av noen av farens favoritter, Charlie Parker, Cannonball Adderley, og Michael Brecker - «mestrene», som Aldana selv kaller dem - ble hun etter hvert opphengt i Sonny Rollins' musikk, noe som førte til at hun byttet i fra altsaksofon til tenorsaksofon.

Etter en konsert med Wayne Shorter Quartet i Chile, tok Aldana kontakt med pianisten Danilo Pérez, hvis kone tidligere hadde studert under Melissas far. De fant fort tonen, og Pérez inviterte henne til å spille under Panama Jazz Festival, og arrangerte senere prøvespillinger ved Berklee og New England Conservatory. Aldana kom inn begge steder, men valgte Berklee, hvor hun studerte under folk som Joe Lovano og Greg Osby. Etter endt studier flyttet hun til New York, og utviklet seg videre som musiker.

I 2013, 24 år gammel, vant hun den prestisjetunge Thelonious Monk International Jazz Saxophone Competition. Prisen var en pengepremie og ikke minst en platekontrakt med Concord Music Group. Aldana er den første kvinnelige instrumentalisten som har vunnet prisen.

Etter debutalbumet Free Fall i 2010, dannet Aldana hennes nåværende band Crash Trio med bassisten Pablo Menares og trommeslager Francisco Mela (Allen Mednard har nylig tatt over trommestikkene). Sammen ga de i 2014 ut albumet Melissa Aldana & Crash Trio, et album med bunnsolid og melodisk sikker postbop og mainstreamjazz med spor av nevnte Sonny Rollins, fremført med en ungdommelig friskhet og en tydelig «edge». Mye tyder på at hun med konserten under årets Moldejazz vil kunne skaffe seg ytterligere fans.